[통계학] 베이즈 정리

1 베이즈 정리

 베이즈 정리는 두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리로 사전 확률에서 추가로 얻은 정보로 사후 확률을 구할 수 있다.

$$ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $$

 수식은 위와 같고, P(A|B)가 사후 확률, P(A)가 사전 확률이고, 나머지 확률이 추가로 얻은 정보라고 보면 된다. 

 참고로 베이즈 정리는 워낙 부피가 커져서 베이지안 통계학으로 하나의 통계 분야가 되었다.

2 예시

 실제 예시는 아니고, 이해를 돕기위해 하나 만들겠다.

 A를 시험 평균 성적이 80점 이상인 학생으로 두고, B를 학원을 다니는 학생으로 두겠다. 

 총 100명의 학생중 A인 학생은 40명, B인 학생은 60명, A이면서 B인 학생은 30이라 할 때, P(A)는 2/5이고, P(B|A)는 3/4이고, P(B)는 3/5이다.

 사전 확률과 추가로 얻은 정보로 사후 확률을 계산해보면 0.5가 된다. 이는 기존 P(A)가 0.2에 비해 상당히 큰 확률 이다.

 

 이로써 학생중 평균 성적이 80점 이상인 학생을 아무런 정보없이 고를러면 확률이 0.2밖에 안 되지만 학원을 다니냐는 정보를 얻고 확률을 보니 0.5로 상승했다.